Gewichteter Durchschnitt: Formel und Beispiele

Der gewichtete Durchschnitt begegnet dir überall: bei Kursnoten, beim GPA, in Abiturzeugnissen, bei Aktienindizes und Umfragen. Die Idee ist einfach, die Rechnung geht trotzdem oft schief, meist weil durch die falsche Zahl geteilt wird. Dieser Ratgeber erklärt die Formel, rechnet Beispiele für Noten und andere Alltagsfälle durch und zeigt die typischen Fehler.

Wer die Zahlen lieber ausrechnen lässt, nutzt unseren kostenlosen Rechner für beliebig viele Posten, auch wenn die Gewichte nicht 100 ergeben.

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Was ein gewichteter Durchschnitt ist

Beim einfachen Durchschnitt zählt jeder Wert gleich. Beim gewichteten Durchschnitt wird jeder Wert mit einem Gewicht multipliziert, das seine Bedeutung ausdrückt, und die Summe wird durch die Summe der Gewichte geteilt statt durch die Anzahl der Werte. Gewichte können Prozent, Punkte, Credits, Stunden oder jedes andere Maß für „wie viel zählt das“ sein.

Die Formel

gewichteter Durchschnitt = (w₁ × g₁ + w₂ × g₂ + … + wₙ × gₙ) ÷ (g₁ + g₂ + … + gₙ)

Ergeben die Gewichte als Prozentwerte zusammen 100, teilst du durch 100; du kannst also auch „Wert × Gewicht ÷ 100“ pro Posten addieren.

Gewichteter Durchschnitt bei Noten: Schritt für Schritt

Posten	Ergebnis	Gewicht	Ergebnis × Gewicht
Hausaufgaben	94	15	1.410
Laborberichte	88	15	1.320
Tests	79	10	790
Zwischenprüfung	81	25	2.025
Abschlussprüfung	86	35	3.010
Summe		100	8.555

8.555 ÷ 100 = 85,55 %. Der einfache Durchschnitt der fünf Ergebnisse ist 85,6 %, hier fast gleich, weil hohe und niedrige Werte ähnliche Gewichte hatten. Setzt du die Abschlussprüfung auf 70 %, fällt der gewichtete Durchschnitt auf 79,95 %, der einfache nur auf 82,4 %: Der schwere Posten zieht stärker.

Wenn noch nicht alles bewertet ist

Mitten im Semester haben nur manche Posten ein Ergebnis. Teile dann durch das Gewicht der bewerteten Posten, nicht durch 100. Mit den ersten vier Zeilen oben: 1.410 + 1.320 + 790 + 2.025 = 5.545, geteilt durch 15 + 15 + 10 + 25 = 65, ergibt 85,3 %. Teilst du durch 100, kommst du auf 55,5 % und behandelst die Prüfung fälschlich als Null. Das ist der häufigste Fehler beim gewichteten Durchschnitt.

Gewichte, die nicht 100 ergeben

Nichts ändert sich: Teile durch die tatsächliche Summe. Ein Projekt mit 40 Punkten und eine Prüfung mit 160 Punkten, bewertet mit 90 % und 75 %, ergeben (90 × 40 + 75 × 160) ÷ 200 = 78 %. Bietet der Kursplan 5 % Zusatzpunkte und kommt auf 105, teilst du durch 105, oder durch 100, wenn die Zusatzpunkte als Bonus obendrauf gelten. Frag nach.

Weitere gewichtete Durchschnitte im Alltag

• Abiturnote: Kurse werden je nach Halbjahr und Fach mehrfach gewichtet, die Gesamtpunktzahl ist ein gewichteter Durchschnitt.
• GPA: Notenpunkte gewichtet nach Credits. Ein A (4,0) in einem Kurs mit 4 Credits und ein B (3,0) mit 2 Credits ergeben (16 + 6) ÷ 6 = 3,67.
• Durchschnittlicher Kaufpreis: 100 Aktien zu 10 € und 50 zu 16 € kosten im Schnitt (1.000 + 800) ÷ 150 = 12 €.
• Bewertungen: 4,8 Sterne von 20 Kunden und 3,5 von 80 Kunden ergeben (96 + 280) ÷ 100 = 3,76, nicht 4,15.

Gewichteter Durchschnitt in der Tabellenkalkulation

Mit Ergebnissen in B2:B6 und Gewichten in C2:C6 lautet die Formel =SUMMENPRODUKT(B2:B6; C2:C6) / SUMME(C2:C6). SUMMENPRODUKT multipliziert paarweise und addiert; das Teilen durch die Summe der Gewichte deckt auch Summen ungleich 100 ab.

Häufige Fehler

• Durch die Anzahl der Posten statt durch das Gesamtgewicht teilen.
• Durch 100 teilen, obwohl noch nicht alles bewertet ist.
• Prozent und Rohpunkte in derselben Spalte mischen.
• Jeden Posten vor dem Multiplizieren runden; erst am Ende runden.
• Unterschiedliche Einheiten bei den Gewichten.

Zusammenfassung

Für den gewichteten Durchschnitt multiplizierst du jeden Wert mit seinem Gewicht, addierst die Produkte und teilst durch die Summe der verwendeten Gewichte. Bei Noten heißt das: bis Kursende durch das bewertete Gewicht, danach durch die Gesamtsumme. Der Rechner zum gewichtete Note berechnen übernimmt die Rechnung und zeigt, was du auf dem Rest brauchst; für eine einzelne Prüfung hilft das Tool zum Endnote berechnen. Die Mathematik erklärt der Artikel zum gewichteten arithmetischen Mittel.