Binär und hexadezimal wirken wie Informatik-Prüfungsstoff – dabei benutzt jeder, der je eine Farbe als #ff6600 angegeben oder gefragt hat, warum 1 KB manchmal 1.024 Byte sind, beide Systeme längst. Dieser Leitfaden erklärt das Prinzip, das hinter allen Zahlensystemen steckt, zeigt die Umrechnung von Hand und die Stellen, an denen Hex im Alltag steht.
Das Prinzip: Stellenwerte
Dezimal bedeutet: jede Stelle ist eine Zehnerpotenz. 345 = 3×100 + 4×10 + 5×1. Binär ist dasselbe mit Zweierpotenzen: 101101 = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 45. Hexadezimal mit Sechzehnerpotenzen und den Ziffern 0–9 und A–F (A = 10 … F = 15): 2D = 2×16 + 13 = 45. Ein Zahlensystem ist nur eine Frage, wie groß die Basis ist.
Von Hand umrechnen
Dezimal → Binär: wiederholt durch 2 teilen
45 ÷ 2 = 22 Rest 1; 22 ÷ 2 = 11 Rest 0; 11 ÷ 2 = 5 Rest 1; 5 ÷ 2 = 2 Rest 1; 2 ÷ 2 = 1 Rest 0; 1 ÷ 2 = 0 Rest 1. Reste von unten nach oben: 101101.
Binär → Hexadezimal: Vierergruppen
Von rechts in Vierergruppen teilen und jede Gruppe einzeln lesen: 0010 1101 → 2 D → 2D. Deshalb ist Hex die Kurzschrift für Binär: eine Hex-Ziffer sind genau vier Bits, zwei Hex-Ziffern ein Byte.
Hexadezimal → Dezimal: Stellenwerte addieren
FF = 15×16 + 15 = 255. 1A3 = 1×256 + 10×16 + 3 = 419. Der Binär-Dezimal-Umrechner zeigt genau diesen Rechenweg für jede Eingabe.
Negative Zahlen: Zweierkomplement
Computer haben kein Minuszeichen; sie nutzen das oberste Bit. Um −45 in 8 Bit darzustellen: 45 = 00101101, alle Bits kippen = 11010010, plus 1 = 11010011. Das Schöne: Addition funktioniert dann ohne Sonderfall. Deshalb reicht ein 8-Bit-Byte von −128 bis 127, ein vorzeichenloses von 0 bis 255 – und deshalb gibt es Überläufe, wenn 127 + 1 plötzlich −128 wird.
Wo Sie Hex und Binär täglich sehen
| Ort | Beispiel | Bedeutung |
|---|---|---|
| CSS-Farben | #ff6600 | Rot 255, Grün 102, Blau 0 – je ein Byte |
| IPv6-Adressen | 2001:db8::1 | 128 Bit in Hex-Gruppen |
| Dateigrößen | 1 KiB = 1.024 Byte | 2¹⁰, weil Speicher binär adressiert wird |
| Unicode | U+00E9 = é | Codepunkt in Hex |
| Dateiberechtigungen (Linux) | chmod 755 | oktal: 111 101 101 |
| MAC-Adressen, Hashes | a1:b2:c3, sha256 … | Bytes als Hex-Paare |
Häufige Fragen
Warum 16 und nicht 10 für Computer?
Weil 16 eine Zweierpotenz ist: Hex bildet Bits verlustfrei in Vierergruppen ab, Dezimal nicht.
Was ist Oktal?
Basis 8, Dreiergruppen von Bits – heute fast nur noch bei Unix-Dateirechten.
Wie schreibe ich Hex in Code?
Präfix 0x: 0xFF; binär 0b1111; oktal 0o17 (JavaScript, Python).
Kostenlos, läuft im Browser, nichts wird hochgeladen, keine Anmeldung.
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