Binario y hexadecimal parecen materia de examen de informática, pero cualquiera que haya escrito un color como #ff6600 o se haya preguntado por qué 1 KB a veces son 1.024 bytes ya usa ambos sistemas. Esta guía explica el principio común a todos los sistemas de numeración, muestra la conversión a mano y los lugares donde el hex aparece en la vida diaria.
El principio: valores posicionales
Decimal significa que cada posición es una potencia de diez: 345 = 3×100 + 4×10 + 5×1. Binario es lo mismo con potencias de dos: 101101 = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 45. Hexadecimal, con potencias de dieciséis y las cifras 0–9 y A–F (A = 10 … F = 15): 2D = 2×16 + 13 = 45. Un sistema de numeración es solo una cuestión de cuál es la base.
Convertir a mano
Decimal → binario: dividir entre 2 repetidamente
45 ÷ 2 = 22 resto 1; 22 ÷ 2 = 11 resto 0; 11 ÷ 2 = 5 resto 1; 5 ÷ 2 = 2 resto 1; 2 ÷ 2 = 1 resto 0; 1 ÷ 2 = 0 resto 1. Restos de abajo arriba: 101101.
Binario → hexadecimal: grupos de cuatro
Divide en grupos de cuatro desde la derecha y lee cada grupo: 0010 1101 → 2 D → 2D. Por eso hex es la taquigrafía del binario: una cifra hex son exactamente cuatro bits; dos cifras hex, un byte.
Hexadecimal → decimal: sumar valores posicionales
FF = 15×16 + 15 = 255. 1A3 = 1×256 + 10×16 + 3 = 419. El conversor binario-decimal muestra exactamente este procedimiento con cada entrada.
Números negativos: complemento a dos
Los ordenadores no tienen signo menos; usan el bit más alto. Para representar −45 en 8 bits: 45 = 00101101, invertir todos los bits = 11010010, más 1 = 11010011. Lo bueno: la suma funciona entonces sin casos especiales. Por eso un byte con signo va de −128 a 127 y uno sin signo de 0 a 255, y por eso hay desbordamientos cuando 127 + 1 se convierte de repente en −128.
Dónde ves hex y binario a diario
| Lugar | Ejemplo | Significado |
|---|---|---|
| Colores CSS | #ff6600 | Rojo 255, verde 102, azul 0: un byte cada uno |
| Direcciones IPv6 | 2001:db8::1 | 128 bits en grupos hex |
| Tamaños de archivo | 1 KiB = 1.024 bytes | 2¹⁰, porque la memoria se direcciona en binario |
| Unicode | U+00F1 = ñ | Punto de código en hex |
| Permisos de archivo (Linux) | chmod 755 | octal: 111 101 101 |
| Direcciones MAC, hashes | a1:b2:c3, sha256 … | Bytes como pares hex |
Preguntas frecuentes
¿Por qué 16 y no 10 para los ordenadores?
Porque 16 es potencia de dos: el hex representa los bits sin pérdida en grupos de cuatro; el decimal, no.
¿Qué es el octal?
Base 8, grupos de tres bits; hoy casi solo en los permisos de archivo de Unix.
¿Cómo escribo hex en código?
Prefijo 0x: 0xFF; binario 0b1111; octal 0o17 (JavaScript, Python).
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