Binaire et hexadécimal ressemblent à un programme d’examen d’informatique — pourtant, quiconque a déjà écrit une couleur comme #ff6600 ou s’est demandé pourquoi 1 Ko fait parfois 1 024 octets utilise déjà les deux systèmes. Ce guide explique le principe commun à tous les systèmes de numération, montre la conversion à la main et les endroits où l’hexa apparaît au quotidien.
Le principe : les valeurs de position
Décimal signifie que chaque position est une puissance de dix : 345 = 3×100 + 4×10 + 5×1. Le binaire fait de même avec des puissances de deux : 101101 = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 45. L’hexadécimal, avec des puissances de seize et les chiffres 0–9 et A–F (A = 10 … F = 15) : 2D = 2×16 + 13 = 45. Un système de numération n’est qu’une question de base.
Convertir à la main
Décimal → binaire : diviser par 2 de façon répétée
45 ÷ 2 = 22 reste 1 ; 22 ÷ 2 = 11 reste 0 ; 11 ÷ 2 = 5 reste 1 ; 5 ÷ 2 = 2 reste 1 ; 2 ÷ 2 = 1 reste 0 ; 1 ÷ 2 = 0 reste 1. Les restes de bas en haut : 101101.
Binaire → hexadécimal : groupes de quatre
Découpez en groupes de quatre depuis la droite et lisez chaque groupe : 0010 1101 → 2 D → 2D. C’est pourquoi l’hexa est la sténographie du binaire : un chiffre hexa vaut exactement quatre bits, deux chiffres hexa un octet.
Hexadécimal → décimal : additionner les valeurs de position
FF = 15×16 + 15 = 255. 1A3 = 1×256 + 10×16 + 3 = 419. Le convertisseur binaire-décimal affiche exactement ce raisonnement pour chaque saisie.
Nombres négatifs : le complément à deux
Les ordinateurs n’ont pas de signe moins ; ils utilisent le bit de poids fort. Pour représenter −45 sur 8 bits : 45 = 00101101, inverser tous les bits = 11010010, plus 1 = 11010011. L’élégance : l’addition fonctionne ensuite sans cas particulier. C’est pourquoi un octet signé va de −128 à 127 et un non signé de 0 à 255 — et pourquoi il y a des débordements quand 127 + 1 devient soudain −128.
Où vous voyez l’hexa et le binaire chaque jour
| Endroit | Exemple | Signification |
|---|---|---|
| Couleurs CSS | #ff6600 | Rouge 255, vert 102, bleu 0 — un octet chacun |
| Adresses IPv6 | 2001:db8::1 | 128 bits en groupes hexa |
| Tailles de fichiers | 1 Kio = 1 024 octets | 2¹⁰, parce que la mémoire s’adresse en binaire |
| Unicode | U+00E9 = é | Point de code en hexa |
| Permissions de fichiers (Linux) | chmod 755 | octal : 111 101 101 |
| Adresses MAC, empreintes | a1:b2:c3, sha256 … | Octets en paires hexa |
Questions fréquentes
Pourquoi 16 et pas 10 pour les ordinateurs ?
Parce que 16 est une puissance de deux : l’hexa représente les bits sans perte par groupes de quatre, le décimal non.
Qu’est-ce que l’octal ?
La base 8, des groupes de trois bits — presque uniquement pour les permissions de fichiers Unix aujourd’hui.
Comment écrire de l’hexa dans du code ?
Préfixe 0x : 0xFF ; binaire 0b1111 ; octal 0o17 (JavaScript, Python).
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