Binaire, décimal et hexadécimal : convertir à la main et où vous les utilisez déjà

Binaire et hexadécimal ressemblent à un programme d’examen d’informatique — pourtant, quiconque a déjà écrit une couleur comme #ff6600 ou s’est demandé pourquoi 1 Ko fait parfois 1 024 octets utilise déjà les deux systèmes. Ce guide explique le principe commun à tous les systèmes de numération, montre la conversion à la main et les endroits où l’hexa apparaît au quotidien.

Le principe : les valeurs de position

Décimal signifie que chaque position est une puissance de dix : 345 = 3×100 + 4×10 + 5×1. Le binaire fait de même avec des puissances de deux : 101101 = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 45. L’hexadécimal, avec des puissances de seize et les chiffres 0–9 et A–F (A = 10 … F = 15) : 2D = 2×16 + 13 = 45. Un système de numération n’est qu’une question de base.

Convertir à la main

Décimal → binaire : diviser par 2 de façon répétée

45 ÷ 2 = 22 reste 1 ; 22 ÷ 2 = 11 reste 0 ; 11 ÷ 2 = 5 reste 1 ; 5 ÷ 2 = 2 reste 1 ; 2 ÷ 2 = 1 reste 0 ; 1 ÷ 2 = 0 reste 1. Les restes de bas en haut : 101101.

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Binaire → hexadécimal : groupes de quatre

Découpez en groupes de quatre depuis la droite et lisez chaque groupe : 0010 1101 → 2 D → 2D. C’est pourquoi l’hexa est la sténographie du binaire : un chiffre hexa vaut exactement quatre bits, deux chiffres hexa un octet.

Hexadécimal → décimal : additionner les valeurs de position

FF = 15×16 + 15 = 255. 1A3 = 1×256 + 10×16 + 3 = 419. Le convertisseur binaire-décimal affiche exactement ce raisonnement pour chaque saisie.

Nombres négatifs : le complément à deux

Les ordinateurs n’ont pas de signe moins ; ils utilisent le bit de poids fort. Pour représenter −45 sur 8 bits : 45 = 00101101, inverser tous les bits = 11010010, plus 1 = 11010011. L’élégance : l’addition fonctionne ensuite sans cas particulier. C’est pourquoi un octet signé va de −128 à 127 et un non signé de 0 à 255 — et pourquoi il y a des débordements quand 127 + 1 devient soudain −128.

Où vous voyez l’hexa et le binaire chaque jour

Questions fréquentes

Pourquoi 16 et pas 10 pour les ordinateurs ?

Parce que 16 est une puissance de deux : l’hexa représente les bits sans perte par groupes de quatre, le décimal non.

Qu’est-ce que l’octal ?

La base 8, des groupes de trois bits — presque uniquement pour les permissions de fichiers Unix aujourd’hui.

Comment écrire de l’hexa dans du code ?

Préfixe 0x : 0xFF ; binaire 0b1111 ; octal 0o17 (JavaScript, Python).

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