Prozentrechnen besteht aus genau drei Fragen. Wer sie auseinanderhalten kann, löst jede Aufgabe von Rabatt bis Gehaltserhöhung – und tappt nicht in die zwei Fallen, die selbst in Zeitungsartikeln regelmäßig auftauchen.
Prozentrechnen: die drei Grundfragen
| Frage | Formel | Beispiel |
|---|---|---|
| Wie viel sind 15 % von 240? | Grundwert × Prozentsatz ÷ 100 | 240 × 15 ÷ 100 = 36 |
| Wie viel Prozent sind 36 von 240? | Teil ÷ Grundwert × 100 | 36 ÷ 240 × 100 = 15 % |
| 36 sind 15 % – wie groß ist das Ganze? | Teil ÷ Prozentsatz × 100 | 36 ÷ 15 × 100 = 240 |
Die dritte Frage ist die, an der die meisten scheitern – etwa „Der Preis mit 19 % MwSt. ist 119 €, wie hoch ist der Nettopreis?“: 119 ÷ 119 × 100 = 100 €. Nicht 119 − 19 %!
Prozentuale Veränderung
(neu − alt) ÷ alt × 100. Von 240 auf 276: 36 ÷ 240 × 100 = +15 %. Von 276 zurück auf 240: −36 ÷ 276 × 100 = −13 %. Die Richtung ändert die Bezugsgröße – daher die Asymmetrie.
Kopfrechen-Abkürzungen
- 10 %: Komma um eine Stelle nach links. 10 % von 84 = 8,4.
- 5 %: die Hälfte von 10 %. 15 %: 10 % + 5 %. 20 %: das Doppelte von 10 %.
- x % von y = y % von x: 8 % von 50 ist dasselbe wie 50 % von 8 = 4.
- Rabatt: 30 % Rabatt = 70 % zahlen. 89 € × 0,7 = 62,30 €.
Die zwei Fallen
- Prozentpunkte vs. Prozent. Steigt eine Quote von 20 % auf 25 %, sind das 5 Prozentpunkte, aber 25 % mehr. Beides ist richtig, beides wird verwechselt.
- Auf und ab ist nicht null. 100 € +20 % = 120 €; 120 € −20 % = 96 €. Wer verliert, braucht einen größeren Prozentsatz, um zurückzukommen: −50 % erfordert +100 %.
Der Prozentrechner hat alle vier Modi und zeigt den Rechenweg.
Prozentrechnen im Alltag: drei Beispiele
Gehaltserhöhung: 3.200 € brutto +4 % = 3.200 × 1,04 = 3.328 €. Rabatt auf Rabatt: 120 € mit 25 % Rabatt und dann noch 10 % Gutschein = 120 × 0,75 × 0,9 = 81 € – nicht 35 % Rabatt, sondern 32,5 %. Anteil: 18 von 45 Bewerbungen wurden eingeladen = 18 ÷ 45 × 100 = 40 %. Alle drei Beispiele sind dieselben drei Grundfragen von oben – nur anders verpackt.
Häufige Fragen
Wie rechne ich Brutto in Netto um?
Brutto ÷ (1 + Steuersatz). 119 € ÷ 1,19 = 100 €.
Was ist ein Promille?
Ein Tausendstel. 5 ‰ = 0,5 %.
Wie berechne ich Trinkgeld schnell?
10 % ablesen, dann verdoppeln oder halbieren. Bei 47 €: 4,70 → 15 % ≈ 7 €.
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